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填空題設f′（sin²x）=cos²x（|x|<1），則f（x）=（）。

1.問答題驗證下列P（x，y）dx+Q（x，y）dy在整個xOy平面內是某一函數u（x，y）的全微分，并求這樣的一個u（x，y）：4sinxsin3ycosxdx-3cos3ycos2xdy.

2.填空題當f（x）=（）時，f′（x²）=1/x，其中x>0。

3.單項選擇題下面哪個函數是函數e^xcosx的原函數（）

A.-e^xsinx
B.e^x（cosx-sinx）
C.e^xsinx
D.（1/2）e^x（cosx+sinx）

4.單項選擇題∫sinxcosxdx等于（）

A.-（1/4）cos2x+C
B.（1/4）cos2x+C
C.-（1/2）sin²x+C
D.（1/2）cos²x+C

5.單項選擇題函數f（x）=e^2x的原函數是（）

A.e^2x/2+4
B.2e^2x
C.e^2x/3+3
D.e^2x/3

6.單項選擇題下列不定積分中，可以采用分部積分法進行積分的是（）

A.
B.
C.
D.

7.單項選擇題 在積分曲線族中，過點（0，1）的積分曲線方程是（）

A.
B.
C.
D.

8.單項選擇題下列函數對中，是同一個函數的原函數的為（）

A.2^x/ln2，log₂（e+2^x）
B.arcsinx，srccosx
C.arctanx，-arccotx
D.ln（5+x），ln5+lnx

9.問答題 計算以下函數的極值：
y=x²e^-x

10.問答題 計算以下函數的極值：
y=