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大學(xué)試題

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問(wèn)答題 設(shè)A=，B=，且AX=B，試求X.

參考答案：

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1.問(wèn)答題設(shè)AB為同階非退化陣，滿足A^TA=B^TB，試證存在正交陣Q使A=QB。

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)方陣A滿足A²-A-2E=O，證明A及A+2E都可逆，并求A^-1及（A+2E）^-1，。

參考答案：

3.問(wèn)答題 解下列線性方程組

參考答案：

4.問(wèn)答題已知A與B是同階的非退化陣，AB=BA，試證A^-1B^-1=B^-1A^-1

參考答案：

5.問(wèn)答題設(shè)A為三階矩陣，|A|>0，A^*=diag（1，-1，-4），且ABA^-T=BA^-T+3I，求|A|和矩陣B.

參考答案：

6.問(wèn)答題設(shè)A^k=O（k為正整數(shù)），證明E-A可逆，并且其逆矩陣（E-A）^-1=E+A+A²+…+A^k-1。

參考答案：

7.問(wèn)答題已知A為非退化陣，B與A可交換相乘，試證B與A^-1亦可交換相乘。

參考答案：

8.問(wèn)答題設(shè)A，B，AB-I為同階非退化陣，試證（A-B^-1）^-1-A^-1為非退化陣；并求其逆陣。

參考答案：

9.問(wèn)答題已知A=diag（1，-2，1），且A^*BA=2BA-8E（E為單位矩陣），求B.

參考答案：

10.問(wèn)答題設(shè)A，B，AB-I為同階非退化陣，試證A-B^-1為非退化陣。

參考答案：