證明下列曲線積分在整個(gè)xOy面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算積分值：

設(shè)n邊型的n個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針依次為M₁（x₁，y₁），M2（x₂，y₂），…，Mn（x_n，y_n），試?yán)们€積分證明此n邊型的面積為

確定閉曲線C，使曲線積分達(dá)到最大值

利用曲線積分，求下列曲線所圍成的圖形的面積：
（1）星形線x=acos³t，y=asin³t；
（2）橢圓9x²+16y²=144；
（3）圓x²+y²=2ax。

計(jì)算下列曲線積分，并驗(yàn)證格林公式的正確性；
（1）其中L是由拋物線y=x²和y²=x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線；

（2）其中L是四個(gè)頂點(diǎn)分別為（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）的正方形區(qū)域的正向邊界。

設(shè)Γ為曲線x=t，y=t²，z=t³上相應(yīng)于t從0變到1的曲線?。褜?duì)坐標(biāo)的曲線積分化成對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分。

把對(duì)坐標(biāo)的曲線積分化成對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中L為：
（1）在x0y面內(nèi)沿直線從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（0，1）
（2）沿拋物線y=x²從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（1，1）；
（3）沿上半圓周x²+y²=2x從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（1，1）。

計(jì)算，其中L是：
（1）拋物線y²=x上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段??；
（2）從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的直線段；
（3）先沿直線從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（1，2），然后在再沿直線到點(diǎn)（4，2）的折線；
（4）曲線x=2t²+t+1，t=t²+1上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段弧。