某公司有9個(gè)推銷(xiāo)員在全國(guó)三個(gè)不同市場(chǎng)里推銷(xiāo)貨物，這三個(gè)市場(chǎng)里推銷(xiāo)員人數(shù)與收益的關(guān)系如下表，做出各市場(chǎng)推銷(xiāo)人員數(shù)的分配方案，使總收益最大。

學(xué)生A、B、C、D的各門(mén)成績(jī)?nèi)缦卤?，現(xiàn)將此4名學(xué)生派去參加各門(mén)課的單項(xiàng)競(jìng)賽。競(jìng)賽同時(shí)舉行，每人只能參加一項(xiàng)。若以他們的成績(jī)?yōu)檫x派依據(jù)，應(yīng)如何指派最有利？

有4個(gè)工人，要指派他們分別完成4項(xiàng)工作。每人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間（h）如下表，問(wèn)如何分派工作，使總的消耗時(shí)間最少？

分別用西北角法、最低費(fèi)用法和運(yùn)費(fèi)差額法，求下面運(yùn)輸問(wèn)題（見(jiàn)表）的初始可行解，并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)。
以最低費(fèi)用法所得的解為初始基礎(chǔ)可性解，用表上作業(yè)法（踏石法）求出最優(yōu)解。

下表是一線性規(guī)劃最優(yōu)解的單純形表

原問(wèn)題為max型，x₄，x₅為松弛變量，x₆為剩余變量。
（1）求資源1、2、3的邊際值各是多少？（x₄，x₅是資源1、2的松弛變量，x₆是資源3的剩余變量）
（2）求Δb₁，Δb₂的靈敏度范圍。

用對(duì)偶單純形法求下面問(wèn)題：

寫(xiě)出下問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，解對(duì)偶問(wèn)題，并證明原問(wèn)題無(wú)可行解。

寫(xiě)出下式線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題：

寫(xiě)出下列線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題：