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問答題證明：如果函數(shù)f（x）=|x|當(dāng)x→0時(shí)極限存在，則函數(shù)f（x）在x₀的某個(gè)去心領(lǐng)域內(nèi)有界。

1.問答題在八分之一球面x²+y²+z²=5r²（x≥0，y≥0，z≥0）上求一點(diǎn)，使得函數(shù)f（x，y，z）=xyz³達(dá)到最大，并寫出該最大值。

2.問答題求函數(shù)f（x）=1/x按（x+1）的冪展開的帶有拉格朗日余項(xiàng)的n階泰勒公式。

3.問答題當(dāng)x→∞時(shí)，y=x²-1/（x²+3）→1，問x等于多少，使當(dāng)|x|>x時(shí)，|y-1|<0.01。

4.問答題 設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，g（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且不變號(hào)，證明至少存在一點(diǎn)x∈[a，b]，使成立。

5.問答題設(shè)二元函數(shù)f有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)z=z（x，y）由方程x²+y²+z²=f（xy，z）確定，求全微分dz。

6.問答題計(jì)算以xOy面上的圓周x²+y²=ax圍成的閉區(qū)域?yàn)榈?，而以曲面z=x²+y²為頂?shù)那骓斨w的體積。

7.問答題求函數(shù)f（x）=lnx按（x-2）的冪展開的帶有佩亞諾余項(xiàng)的n階泰勒公式。

8.問答題求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原點(diǎn)、半徑為R的上半球面所圍成的在第一卦限內(nèi)的立體的體積。

9.問答題 設(shè)f（x-y，lnx）= ，寫出f（x，y）的表達(dá)式并求

10.問答題設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域D由螺線ρ=2θ上一段弧（0≤θ≤π/2）與直線θ=π/2所圍成，它的面密度為μ（x，y）=x²+y²。求這薄片的質(zhì)量。