設(shè)有四個物體A、B、C、D，其重量分別為β₁、β₂、β₃、β₄，四次在天平上秤重得：

其中ε₁、ε₂、ε₃、ε₄分別表示秤重時發(fā)生的隨機誤差。求β₁、β₂、β₃、β₄最小二乘估計。

設(shè)ζ，η是兩個獨立隨機變量，ζ服從N（0，1），η服從自由度為n的x—²分布（3.14），令t=
試證t的密度函數(shù)為
這分布稱為具有自由度n的t—分布在數(shù)理統(tǒng)計中十分重要。

若一元線性回歸的模型為：，試求參數(shù)β₀，β₁的最小二乘估計，其中{x_i}不全相同。

若氣體分子的速度是隨機向量V=（x，y，z），各分量相互獨立，且均服從N（0，σ²），試證斑點服從馬克斯威爾分布。

在某細紗機上進行斷頭率測定，試驗錠子總數(shù)為440，測得斷頭總次數(shù)為292次只錠子的斷頭次數(shù)紀律于下表。問每只錠子的紡紗條件是否相同？

用手槍對100個靶各打10發(fā)，只記錄命中或不命中，射擊結(jié)果列表如下：

在顯著水平α=0.05下用x²擬合優(yōu)度檢驗法檢驗射擊結(jié)果所服從的分布。

對某型號電纜進行耐壓測試實驗，記錄43根電纜的最低擊穿電壓，數(shù)據(jù)列表如下：

試對電纜耐壓數(shù)據(jù)作分析檢驗（用概率圖紙法和x²-擬合優(yōu)度檢驗）。