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大學(xué)試題

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問答題設(shè)線性空間R³中的線性變換T在基e₁，e₂，e₃下的矩陣為A=（a_ij）_3×3，這里e_i為單位坐標(biāo)向量。i=1，2，3。求T在基e₁+e₂，e₂，e₃下的矩陣。

參考答案：

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1.問答題設(shè)線性空間R³中的線性變換T在基e₁，e₂，e₃下的矩陣為A=（a_ij）_3×3，這里e_i為單位坐標(biāo)向量。i=1，2，3。求T在基e₃，e₂，e₁下的矩陣。

參考答案：

2.問答題 設(shè)V是所有2階矩陣在矩陣的線性運(yùn)算下所構(gòu)成的線性空間M₂，它的兩個基Ⅰ和Ⅱ為。

求A=在基Ⅰ和基Ⅱ下的坐標(biāo)。

參考答案：

3.問答題在R⁴中求一個單位向量，使它與以下三個向量都正交：a₁=（1，1，-1，1），a₂=（1，-1，-1，1），a₃=（2，1，1，3）

參考答案：

4.問答題 設(shè)V是所有2階矩陣在矩陣的線性運(yùn)算下所構(gòu)成的線性空間M₂，它的兩個基Ⅰ和Ⅱ為。
求從基Ⅰ到基Ⅱ的過被矩陣。

參考答案：

5.問答題 齊次方程組
當(dāng)λ取何值時，才可能有非零解？并求解。

參考答案：

6.問答題 已知R³的兩個基和。

若由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過激矩陣為P=，求β₁，β₂，β₃。

參考答案：

7.問答題 已知R³的兩個基和。
求由基e₁，e₂，e₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣。

參考答案：

8.問答題 某工廠有三個車間，各車間相互提供產(chǎn)品（或勞務(wù)），今年各車間出廠產(chǎn)量及對其它車間的消耗如下表所示．
表中第一列消耗系數(shù)0.1，0.2，0.5表示第一車間生產(chǎn)1萬元的產(chǎn)品需分別消耗第一，二，三車間0.1萬元，0.2萬元，0.5萬元的產(chǎn)品：第二列，第三列類同，求今年各車間的總產(chǎn)量。

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9.問答題 2階對稱矩陣的全體V₃=對于矩陣的線性運(yùn)算構(gòu)成3維線性空間.在V₃中取一個基，在V₃中定義合同變換T（A）=，求T在基A₁，A₂，A₃下的矩陣。

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10.問答題函數(shù)集合V₃={α=（a₂x²+a₁x+a₀）e^x|a₂，a₁，a₀∈R}對于函數(shù)的線性運(yùn)算構(gòu)成3維線性空間。在V₃中取一個基α₁=x²e^x，α₂=xe^x，α₃=e^x，求微分運(yùn)算D在這個基下的矩陣。

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