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單項選擇題設(shè)ξ是一個連續(xù)型變量，其概率密度為φ（x），分布函數(shù)為F（x），則對于任意x值有（）

A.P（ξ=x） = 0
B.F’（x） = φ（x）
C.P（ξ= x） = φ（x）
D.P（ξ= x） = F（x）

1.單項選擇題設(shè)X～N（μ，σ²），則概率P（X≤1＋μ）=（）

A. 隨μ的增大而增大；
B. 隨μ的增加而減小；
C. 隨σ的增加而增加；
D. 隨σ的增加而減小.

2.問答題 如果𝜙（𝑡）是特征函數(shù)，證明下列函數(shù)也是特征函數(shù).
（1）.𝜙（⇐𝑡）；
（2）.|𝜙（𝑡）|²
（3）[𝜙（𝑡）]^𝑛（𝑛為正整數(shù)）.

3.問答題證明：連續(xù)型隨機變量𝜉的特征函數(shù)為實函數(shù)的充要條件是：它的密度函數(shù)𝑝（𝑥）是對稱的，即𝑝（⇐𝑥）=𝑝（𝑥）.

4.問答題 證明下列隨機變量序列服從大數(shù)定理。

5.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).
𝐺𝑎（𝛼，𝜆），其密度函數(shù)為：

6.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).
柯西分布，其密度函數(shù)為

7.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).（⇐𝑎，𝑎）上的均勻分布.

8.問答題已知產(chǎn)品中96%為合格品?，F(xiàn)有一種簡化的檢查方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05.求在這種簡化檢查下被認(rèn)為是合格品的一個產(chǎn)品確實是合格品的概率？

9.問答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···為具有數(shù)學(xué)期望的隨機變量序列，隨機變量𝜂只取正整數(shù)值，且與{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互獨立，證明：

10.問答題 設(shè)二維隨機變量（ξ，η）具有密度函數(shù)

試求
（1）常數(shù)C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ與η是否相互獨立？為什么？
（4）ξ和η的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差。

（1）C=4；