齊次線性方程組是否不必通過計算直接判斷有非零解？為什么？

已知矩陣的特征值為λ_1，2=3，λ₃=12，求x的值。

設(shè)，計算A的軼。

設(shè)a_i（i=1，2，...，m）不全為零，b_j（j=1，2，...，n）不全為零，且，求矩陣A_m×n的軼。

已知矩陣的特征值為λ_1，2=-2，λ₃=4，求a的值。

求矩陣的特征值和特征向量。

設(shè)，則與矩陣A秩相等的矩陣是什么？且說明理由。

設(shè)矩陣A經(jīng)過一系列初等行變換和初等列變換化為，則秩（A）=（）。