在討論分段函數(shù)f（x）=的連續(xù)性時，有的同學(xué)這樣分析：由于y=x+1和y=x均為初等函數(shù)，故y=x+1在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的每點處連續(xù)，y=x在區(qū)間（-∞，0]上的每點處連續(xù).又由于（-∞，0]∪（0，+∞）=（-∞，+∞），故推得f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)的每點處連續(xù)，即f（x）為（-∞，+∞）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，但是f（x）在x=0處顯然是不連續(xù)的，試問上述分析錯在哪里？

設(shè)g（x）在x=0處的二階可導(dǎo)，且g（x）=0，f（x）=，試確定a值，是函數(shù)f（x）在x=0處可導(dǎo)，并求f’（0）。

設(shè)f（x）=，討論f（x）在x=1處的連續(xù)性及可導(dǎo)性。

設(shè)f（x）=在x=1處可導(dǎo)，求a和b。

當x→1時，無窮小1-x與①1-x³，②（1-x²）是否同階？是否等價？