已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55，0.108²），現(xiàn)在測(cè)了5爐鐵水，其含碳量（%）分別為

問若標(biāo)準(zhǔn)差不改變，總體平均值有無(wú)顯著性變化（α=0.05）？

設(shè)總體X的概率密度為

其中θ是未知參數(shù)（0<θ<1），X₁，X₂，…，Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記N為樣本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的個(gè)數(shù).求：
（1）θ的矩估計(jì)；
（2）θ的最大似然估計(jì)。

從正態(tài)總體X~N（3.4，62）中抽取容量為n的樣本，如果其樣本均值位于區(qū)間（1.4，5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，問n至少應(yīng)取多大？

設(shè)總體X的分布函數(shù)為

其中未知參數(shù)β>1，α>0，設(shè)X₁，X₂，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本
（1）當(dāng)α=1時(shí)，求β的矩估計(jì)量；
（2）當(dāng)α=1時(shí)，求β的極大似然估計(jì)量；
（3）當(dāng)β=2時(shí)，求α的極大似然估計(jì)量。

設(shè)總體X的概率分布為

其中θ（0<θ<1/2）是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值。

設(shè)某種電子元件的使用壽命X的概率密度函數(shù)為

其中θ（θ>0）為未知參數(shù)，又設(shè)x₁，x₂，…，x_n是總體X的一組樣本觀察值，求θ的極大似然估計(jì)值。

設(shè)總體
X₁，X₂，…，Xn為總體X的一個(gè)樣本
（1）求θ的矩估計(jì)量；
（2）求。