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問答題

設(shè)矩陣A=。

已知A的一個(gè)特征值為3，試求x。

參考答案：

1.問答題 設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，R（A）=2，且A。求A的所有特征值與特征向量。

2.問答題 設(shè)矩陣A=，其行列式|A|=-1，又A的伴隨矩陣A^*有一個(gè)特征值為λ₀，且α=（-1，-1，1）^T位矩陣A^*對(duì)應(yīng)于λ₀的特征向量，求a，b，c，λ₀的值。

3.問答題已知n階方陣A，B，若B的特征多項(xiàng)式為f（λ），求證矩陣f（λ）可逆的充分必要條件是B的任意特征值都不是A的特征值。

4.問答題已知A位n階方陣，B=AA^*，其中A^*是A的伴隨矩陣，求B的特征值和特征向量。

5.問答題已知A位n階方陣，B=AA^*，其中A^*是A的伴隨矩陣，求B的特征值和特征向量。

6.問答題如果向量組α₁，α₂，…，α₃線性無(wú)關(guān)，試證：向量組α₁，α₁+α₂…，α₁+α₂+…+α₃線性無(wú)關(guān)。

7.問答題設(shè)有四階方陣A，滿足條件|3I+A|=0，AA^T=2I，|A|<0，試求方陣A的伴隨矩陣A^*的一個(gè)特征值。

8.問答題設(shè)β₁=2α₁-α₂，β₂=α₁+α₂，β₃=-α₁+3α₂。驗(yàn)證β₁，β₂，β₃線性相關(guān)。

9.問答題設(shè)A為n階正交矩陣，|A|=-1，則-1一定是A的特征值。

10.問答題 設(shè)P₁=，P₂=，P₃=分別為三階實(shí)對(duì)稱矩陣A對(duì)應(yīng)于三個(gè)不同特征值λ₁=2，λ₂=0，λ₃=-2的特征向量，試求A。