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問答題如果向量組α₁，α₂，…，α₃線性無關(guān)，試證：向量組α₁，α₁+α₂…，α₁+α₂+…+α₃線性無關(guān)。

參考答案：

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1.問答題設(shè)有四階方陣A，滿足條件|3I+A|=0，AA^T=2I，|A|<0，試求方陣A的伴隨矩陣A^*的一個(gè)特征值。

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2.問答題設(shè)β₁=2α₁-α₂，β₂=α₁+α₂，β₃=-α₁+3α₂。驗(yàn)證β₁，β₂，β₃線性相關(guān)。

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3.問答題設(shè)A為n階正交矩陣，|A|=-1，則-1一定是A的特征值。

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4.問答題 設(shè)P₁=，P₂=，P₃=分別為三階實(shí)對稱矩陣A對應(yīng)于三個(gè)不同特征值λ₁=2，λ₂=0，λ₃=-2的特征向量，試求A。

參考答案：

5.問答題判定向量組α₁=（1，1，3，1），α₂=（3，-1，2，4），α₃=（2，2，7，-1）是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？

參考答案：

6.問答題判定向量組α₁=（1，0，-1），α₂=（-2，2，0），α₃=（3，-5，2）是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？

參考答案：

7.問答題設(shè)三階實(shí)對稱矩陣A的特征值為1，-1，2，且B=A³-5A²，試求矩陣B的特征值。

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8.問答題 已知向量組（A）和（B）：
（A）：α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T
（B）：β₁=（2，1，a+6，8）^T，β₂=（1，2，4，a+6）^T，β₃=（3，a²+1，8，a²+12）^T
試問：當(dāng)a為何值時(shí)，向量組（A）與（B）等價(jià)？當(dāng)a為何值時(shí)，向量組（A）與（B）不等價(jià)？

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9.問答題 對實(shí)對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

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10.問答題 對實(shí)對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

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