設P₁=，P₂=，P₃=分別為三階實對稱矩陣A對應于三個不同特征值λ₁=2，λ₂=0，λ₃=-2的特征向量，試求A。

已知向量組（A）和（B）：
（A）：α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T
（B）：β₁=（2，1，a+6，8）^T，β₂=（1，2，4，a+6）^T，β₃=（3，a²+1，8，a²+12）^T
試問：當a為何值時，向量組（A）與（B）等價？當a為何值時，向量組（A）與（B）不等價？

對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

已知向量組（B）：β₁，β₂，β₃由向量（A）：α₁，α₂，α₃線性表示為
β₁=α₁-α₂+α₃
β₂=α₁+α₂-α₃
β₃=-α₁+α₂+α₃
試驗證向量組（A）與向量組（B）等價。

對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

已知向量γ₁，γ₂由向量β₁，β₂，β₃線性表示為

向量β₁，β₂，β₃由向量α₁，α₂，α₃線性表示為

求向量γ₁，γ₂由向量α₁，α₂，α₃線性表示的表示式。