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問答題設(shè)矩陣A為m×n矩陣，B為n階矩陣。已知r（A）=n，試證：若AB=A，則B=I。

1.問答題設(shè)矩陣A為m×n矩陣，B為n階矩陣。已知r（A）=n，試證：若AB=O，則B=O。

2.問答題判定二次型是否正定：f=x₁²+3x₂²+x₃²-2x₁x₂。

3.問答題已知二次型f=x₂²+2ax₁x₃（其中a>0）通過正交線性變換化成標(biāo)準(zhǔn)形f=y₁²+yy₂²-y₃²，求參數(shù)a及所用的正交線性變換矩陣P。

4.問答題設(shè)A為n階矩陣，滿足A²=A。試證：r（A）+r（A-I）=n。

5.問答題用配方法找一個(gè)可逆性變換，將二次型f=x₁x₂+x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)形。

6.問答題分別用配方法及正交線性變換法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+5x₁²+5x₃²+4x₁x₂-4x₁x₃-8x4x₂x₃為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。

7.問答題設(shè)α₁=（6，a+1，3），α₁=（a，2，-2），α₃=（a，1，0），α₄=（0，1，a）。試問：a為何值時(shí)，α₁，α₂線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？

8.問答題已知向量組α₁=（k，2，1），α₂=（2，k，0），α₃=（1，-1，1）。k為何值時(shí)，向量組α₁，α₂，α₃線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？

9.問答題 設(shè)，且x₀=2，y₀=3，求y₁₀₀。

10.問答題 設(shè)矩陣A=。
求一個(gè)正交矩陣Q，使得Q^TA²Q為對(duì)角矩陣。