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問(wèn)答題設(shè)α₁=（6，a+1，3），α₁=（a，2，-2），α₃=（a，1，0），α₄=（0，1，a）。試問(wèn)：a為何值時(shí)，α₁，α₂線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？

1.問(wèn)答題已知向量組α₁=（k，2，1），α₂=（2，k，0），α₃=（1，-1，1）。k為何值時(shí)，向量組α₁，α₂，α₃線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？

2.問(wèn)答題 設(shè)，且x₀=2，y₀=3，求y₁₀₀。

3.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=。
求一個(gè)正交矩陣Q，使得Q^TA²Q為對(duì)角矩陣。

4.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=。
已知A的一個(gè)特征值為3，試求x。

5.問(wèn)答題 設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，R（A）=2，且A。求A的所有特征值與特征向量。

6.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=，其行列式|A|=-1，又A的伴隨矩陣A^*有一個(gè)特征值為λ₀，且α=（-1，-1，1）^T位矩陣A^*對(duì)應(yīng)于λ₀的特征向量，求a，b，c，λ₀的值。

7.問(wèn)答題已知n階方陣A，B，若B的特征多項(xiàng)式為f（λ），求證矩陣f（λ）可逆的充分必要條件是B的任意特征值都不是A的特征值。

8.問(wèn)答題已知A位n階方陣，B=AA^*，其中A^*是A的伴隨矩陣，求B的特征值和特征向量。

9.問(wèn)答題已知A位n階方陣，B=AA^*，其中A^*是A的伴隨矩陣，求B的特征值和特征向量。

10.問(wèn)答題如果向量組α₁，α₂，…，α₃線性無(wú)關(guān)，試證：向量組α₁，α₁+α₂…，α₁+α₂+…+α₃線性無(wú)關(guān)。