計算I=其中Γ是曲線從z軸正向往z軸負向看Γ的方向是順時針的。

計算下列曲線積分（其中a>0）：
y²ds，其中L為擺線的一拱
x=a（t-sint），y=a（1-cost），0≤t≤2π。

計算下列曲線積分（其中a>0）：，其中L為圓周x²+y²=a²，直線y=x及x軸在第一象限內所圍成的扇形的整個邊界。

計算I=其中Γ是平面x+y+z=2與柱面|x|+|y|=1的交線，從z軸正向看法，Γ為逆時針方向。

證明：若極限存在，則存在正數M，K，使得當|x|>M時有|f（x）|≤K

計算下列曲線積分（其中a>0）：xds，其中L為由直線y=x及拋物線y=x²所圍成的區(qū)域的整個邊界。

計算下列積分：dx（0＜a＜b）.

設對于半空間x>0內任意光滑有向封閉曲面Σ，都有，其中函數f（x）在（0，+∞）內具有連續(xù)的一階導數，且，求f（x）。