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問答題 設(shè)定向曲面Σ為錐面z= （0≤z≤2）的下測，求積分

1.問答題已知函數(shù)f（u，v，w）=u^w+w^u+v，試求f（x+y，x-y，xy）。

2.問答題一均勻物體（密度ρ為常黽）占有的閉區(qū)域Ω由曲面z=x²+y²和平z=0，|x|=a，|y|=a所圍成。（1）求物體的體積；（2）求物體的質(zhì)心；（3）求物體關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

3.問答題 驗證：y=sin nx滿足。

4.問答題試證函數(shù)F（x，y）=lnx·lny滿足關(guān)系式：F（xy，uv）=F（x，u）+F（x，v）+F（y，u）+F（y，v）。

5.問答題 設(shè)z=xln（xy），求及。

6.問答題 已知制作一個背包的成本為40元，如果每一個背包的售出價為x元，售出的背包數(shù)由

給出，其中a，b為正常數(shù)。問什么樣的售出價格能帶來最大利潤？

7.問答題 已知函數(shù)f（x，y）=x²+y²-xy，試求f（tx，ty）。

8.問答題已知均勻矩形板（面密度為常量μ）的長和寬分別b為h和，計算此詎板對于通過其形心且分別與一邊平行的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量。

9.問答題設(shè)f（x，y，z）=xy²+yz²+zx²，求f_xx（0，0，1），f_xz（1，0，2），f_yz（0，-1，0）及f_zzx（2，0，1）。

10.問答題判定{（x，y）|x²+（y-1）²≥1}∩{（x，y）|x²+（y-2）²≤4}集中哪些是開集、閉集、區(qū)域、有界集？并分別指出它們的聚點所成的點集（稱為導(dǎo)集）和邊界。