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問答題試證函數(shù)F（x，y）=lnx·lny滿足關系式：F（xy，uv）=F（x，u）+F（x，v）+F（y，u）+F（y，v）。

1.問答題 設z=xln（xy），求及。

2.問答題 已知制作一個背包的成本為40元，如果每一個背包的售出價為x元，售出的背包數(shù)由

給出，其中a，b為正常數(shù)。問什么樣的售出價格能帶來最大利潤？

3.問答題 已知函數(shù)f（x，y）=x²+y²-xy，試求f（tx，ty）。

4.問答題已知均勻矩形板（面密度為常量μ）的長和寬分別b為h和，計算此詎板對于通過其形心且分別與一邊平行的兩軸的轉動慣量。

5.問答題設f（x，y，z）=xy²+yz²+zx²，求f_xx（0，0，1），f_xz（1，0，2），f_yz（0，-1，0）及f_zzx（2，0，1）。

6.問答題判定{（x，y）|x²+（y-1）²≥1}∩{（x，y）|x²+（y-2）²≤4}集中哪些是開集、閉集、區(qū)域、有界集？并分別指出它們的聚點所成的點集（稱為導集）和邊界。

7.問答題 設均勻薄片（面密度為常數(shù)1）所占閉區(qū)域D如下，求指定的轉動慣量：
（2）D由拋物線y²=9/2x與直線x=2所圍成，求I_x和I_y；
（3）D為矩形閉區(qū)域求I_x和I_y；

8.問答題 求函數(shù)z=y^z的。

9.問答題判定{（x，y）|y>x²}集中哪些是開集、閉集、區(qū)域、有界集？并分別指出它們的聚點所成的點集（稱為導集）和邊界。

10.問答題 設立體Ω由旋轉拋物面Σ：z=x²+y²與Σ在點（a，b，a²+b²）（a＞0，b＞0）處的切平面以及圓柱面（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）所圍成，證明Ω的體積V僅圓柱面的半徑r相關，而與點（a，b）的位置無關。