設(shè)總體X具有分布律

其中θ（0<θ<1）為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，試求θ的矩估計值和最大似然估計值。

任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。設(shè)事件A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)的點數(shù)能被3整除”．
（1）寫出試驗的樣本點及樣本空間；
（2）把事件A及B分別表示為樣本點的集合；
（3）事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點的集合。

隨機地取8只活塞環(huán)，測得它們的直徑為（以mm計） 
74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 
求總體均值μ及方差σ²的矩估計，并求樣本方差S²。

設(shè)X₁，X₂，…，Xn是來自泊松分布π（λ）的一個樣本，，S²分別為樣本均值和樣本方差，求

在總體N（52，6.3²）中隨機抽一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率。

設(shè)隨機變量X₁，X₂，X₃，X₄相互獨立，且有E（Xi）=i，D （Xi）=5－i，i=1，2，3，4。設(shè)，求E（Y），D（Y）。

一計算機程序用來產(chǎn)生在區(qū)間（0，10）均勻分布的隨機變量的簡單隨機樣本值（即產(chǎn)生區(qū)間（0，10）上的隨機數(shù)），以下是相繼得到的250個數(shù)據(jù)的分布情況。試取α=0.05檢驗這些數(shù)據(jù)是否來自均勻分布U（0，10）的總體。亦即檢驗這一程序是否符合要求。