設(shè)獨立隨機(jī)變量ζ，η均服從問ζ+η與是否獨立？

隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，將其隨機(jī)分成4組，每組5人，各組分別隨機(jī)地接受一種自學(xué)輔導(dǎo)方案，結(jié)果如下表。問四種自學(xué)輔導(dǎo)方案的效果是否一致？

設(shè)ζ，η，ζ有聯(lián)合密度函數(shù)
試求U=ζ+η+ζ的密度函數(shù)。

設(shè)有四個物體A、B、C、D，其重量分別為β₁、β₂、β₃、β₄，四次在天平上秤重得：

其中ε₁、ε₂、ε₃、ε₄分別表示秤重時發(fā)生的隨機(jī)誤差。求β₁、β₂、β₃、β₄最小二乘估計。

設(shè)ζ，η是兩個獨立隨機(jī)變量，ζ服從N（0，1），η服從自由度為n的x—²分布（3.14），令t=
試證t的密度函數(shù)為
這分布稱為具有自由度n的t—分布在數(shù)理統(tǒng)計中十分重要。

若一元線性回歸的模型為：，試求參數(shù)β₀，β₁的最小二乘估計，其中{x_i}不全相同。

若氣體分子的速度是隨機(jī)向量V=（x，y，z），各分量相互獨立，且均服從N（0，σ²），試證斑點服從馬克斯威爾分布。