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問答題 設(shè)矩陣可對角化，求x和y應(yīng)滿足的條件.

1.單項選擇題 設(shè)矩陣，已知A的特征值是λ₁=2，λ₂=λ₃=1，則（）。

A.x=-4，y=3
B.x=-4，y=-3
C.x=4，y=-3
D.x=4，y=3

2.問答題 設(shè)三階方陣A的特征值為1，0，-1，對應(yīng)的特征向量依次為，求A及A⁵⁰.

3.單項選擇題 設(shè)α=（1，-1，2）^T是矩陣的一個特征向量，則a，b的值分別為（）。

A.5；2
B.1；-3
C.-2；5
D.-3；1

4.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個解。求正交矩陣Q和對角矩陣A，使得Q^TAQ=A。

5.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個解。求A的特征值和特征向量。

6.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對應(yīng)于λ₁的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求矩陣A。

7.問答題設(shè)A為n階正交矩陣，證明：若|A|=1，n為奇數(shù)，則1是A的特征值。

8.問答題 設(shè)矩陣相似.
（1）求x，y；
（2）求一個可逆矩陣P，使P^-1AP=B.

9.問答題設(shè)A為n階正交矩陣，證明：若|A|=-1，則-1是A的特征值。

10.問答題設(shè)A，B為n階正交矩陣，且|A|+|B|=0，證明：|A+B|=0。