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問(wèn)答題 設(shè)三階方陣A的特征值為1，0，-1，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為，求A及A⁵⁰.

1.單項(xiàng)選擇題 設(shè)α=（1，-1，2）^T是矩陣的一個(gè)特征向量，則a，b的值分別為（）。

A.5；2
B.1；-3
C.-2；5
D.-3；1

2.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線(xiàn)性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣A，使得Q^TAQ=A。

3.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線(xiàn)性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求A的特征值和特征向量。

4.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對(duì)應(yīng)于λ₁的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求矩陣A。

5.問(wèn)答題設(shè)A為n階正交矩陣，證明：若|A|=1，n為奇數(shù)，則1是A的特征值。

6.問(wèn)答題 設(shè)矩陣相似.
（1）求x，y；
（2）求一個(gè)可逆矩陣P，使P^-1AP=B.

7.問(wèn)答題設(shè)A為n階正交矩陣，證明：若|A|=-1，則-1是A的特征值。

8.問(wèn)答題設(shè)A，B為n階正交矩陣，且|A|+|B|=0，證明：|A+B|=0。

9.單項(xiàng)選擇題設(shè)n階方陣A與B相似，則（）

A.A-λE=B-λE
B.A與B有相同的特征值及特征向量
C.A與B都相似于同一對(duì)角矩陣A
D.對(duì)任意常數(shù)k，A-kE與B-kE相似

10.問(wèn)答題設(shè)矩陣A=I-αα^T，其中α為n維非零列向量，且α^Tα=k。若A是正交矩陣，求k的值。