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問(wèn)答題求三元二次齊次函數(shù)f（x）=f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃（1）在x=（x₁，x₂，x₃）^T滿足：x^Tx=x₁²+x₂²+x₃²=1時(shí)的最小值.

1.單項(xiàng)選擇題 若行列式D==1，則行列式D₁==（）。

A.-12
B.12
C.-24
D.24

2.問(wèn)答題設(shè)A是正定矩陣，證明A^T，A^-1，A^*也是正定矩陣。

3.問(wèn)答題 問(wèn)t為何值時(shí)，二次型
f=-x²₁-x²₂-5x²₃+2tx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃
是負(fù)定二次型。

4.問(wèn)答題設(shè)A為n×m矩陣，B為m×n矩陣，且n＜m。若AB=I，試證B的列向量組線性無(wú)關(guān)。

5.單項(xiàng)選擇題下列選項(xiàng)中不屬于五階行列式|a_ij|（i，j=1，2，…，5）中的一項(xiàng)的是（）。

A.a₁₁a₂₃a₃₂a₄₅a₅₄
B.-a₅₁a₁₂a₄₃a₃₄a₂₅
C.-a₁₃a₅₂a₃₄a₂₁a₄₅
D.a₅₅a₄₄a₃₃a₂₂a₁₁

6.問(wèn)答題 設(shè)二次型f=2x²₁+x²₂-4x₁x₂-4x₂x₃，作下列滿秩變換，求新二次型。

7.單項(xiàng)選擇題 設(shè)矩陣A=與B=，則A與B（）.

A.合同且相似
B.合同但不相似
C.不合同但相似
D.不合同且不相似

8.問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，α為n維向量。若存在正整數(shù)K，使A^kα=0且A^k-1α≠0，試證向量組α，Aα，…，A^k-1α線性無(wú)關(guān)。

9.問(wèn)答題 設(shè)A=（a_ij）_m×n，寫(xiě)出二次型

的矩陣。

10.問(wèn)答題 問(wèn)矩陣A=，B=與D=中哪些相似？哪些合同？為什么？