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問(wèn)答題 設(shè)二次型f=2x²₁+x²₂-4x₁x₂-4x₂x₃，作下列滿(mǎn)秩變換，求新二次型。

1.單項(xiàng)選擇題 設(shè)矩陣A=與B=，則A與B（）.

A.合同且相似
B.合同但不相似
C.不合同但相似
D.不合同且不相似

2.問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，α為n維向量。若存在正整數(shù)K，使A^kα=0且A^k-1α≠0，試證向量組α，Aα，…，A^k-1α線性無(wú)關(guān)。

3.問(wèn)答題 設(shè)A=（a_ij）_m×n，寫(xiě)出二次型

的矩陣。

4.問(wèn)答題 問(wèn)矩陣A=，B=與D=中哪些相似？哪些合同？為什么？

5.問(wèn)答題驗(yàn)證α₁=（1，0，1），α₂=（2，1，0），α₃=（0，1，1）為R³的一組基，并由此求R³的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

6.問(wèn)答題 寫(xiě)出下列二次型f的矩陣A，并求二次型的秩：

7.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，1，0，0），α₂=（0，1，1，0），α₃=（0，0，1，1），α₄=（0，0，0，1）。證明由它們所生成的向量空間即是R⁴。

8.問(wèn)答題 寫(xiě)出下列二次型f的矩陣A，并求二次型的秩：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂-3x²₃+4x₂x₂-6x₂x₃。

9.填空題 問(wèn)A=對(duì)應(yīng)的二次型是（）.

10.問(wèn)答題設(shè)V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=1}，問(wèn)V₁，V₂是不是向量空間？為什么？