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問答題設A為n階矩陣，α為n維向量。若存在正整數(shù)K，使A^kα=0且A^k-1α≠0，試證向量組α，Aα，…，A^k-1α線性無關。

1.問答題 設A=（a_ij）_m×n，寫出二次型

的矩陣。

2.問答題 問矩陣A=，B=與D=中哪些相似？哪些合同？為什么？

3.問答題驗證α₁=（1，0，1），α₂=（2，1，0），α₃=（0，1，1）為R³的一組基，并由此求R³的一組標準正交基。

4.問答題 寫出下列二次型f的矩陣A，并求二次型的秩：

5.問答題設α₁=（1，1，0，0），α₂=（0，1，1，0），α₃=（0，0，1，1），α₄=（0，0，0，1）。證明由它們所生成的向量空間即是R⁴。

6.問答題 寫出下列二次型f的矩陣A，并求二次型的秩：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂-3x²₃+4x₂x₂-6x₂x₃。

7.填空題 問A=對應的二次型是（）.

8.問答題設V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=1}，問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

9.單項選擇題 若=0，則λ₁，λ₂必須滿足（）。

A.λ₁=2，λ₂=0
B.λ₁=λ₂=2
C.λ₁=2，λ₂可為任意數(shù)
D.λ₁，λ₂均可為任意數(shù)

10.單項選擇題 行列式=0的充分必要條件是（）。

A.k=-2
B.k=3
C.k≠-2且k≠3
D.k=-2或k=3