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問答題 問t為何值時，二次型
f=-x²₁-x²₂-5x²₃+2tx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃
是負定二次型。

參考答案：

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1.問答題設A為n×m矩陣，B為m×n矩陣，且n＜m。若AB=I，試證B的列向量組線性無關。

參考答案：

2.單項選擇題下列選項中不屬于五階行列式|a_ij|（i，j=1，2，…，5）中的一項的是（）。

A.a₁₁a₂₃a₃₂a₄₅a₅₄
B.-a₅₁a₁₂a₄₃a₃₄a₂₅
C.-a₁₃a₅₂a₃₄a₂₁a₄₅
D.a₅₅a₄₄a₃₃a₂₂a₁₁

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3.問答題 設二次型f=2x²₁+x²₂-4x₁x₂-4x₂x₃，作下列滿秩變換，求新二次型。

參考答案：

4.單項選擇題 設矩陣A=與B=，則A與B（）.

A.合同且相似
B.合同但不相似
C.不合同但相似
D.不合同且不相似

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5.問答題設A為n階矩陣，α為n維向量。若存在正整數(shù)K，使A^kα=0且A^k-1α≠0，試證向量組α，Aα，…，A^k-1α線性無關。

參考答案：

6.問答題 設A=（a_ij）_m×n，寫出二次型

的矩陣。

參考答案：

7.問答題 問矩陣A=，B=與D=中哪些相似？哪些合同？為什么？

參考答案：

8.問答題驗證α₁=（1，0，1），α₂=（2，1，0），α₃=（0，1，1）為R³的一組基，并由此求R³的一組標準正交基。

參考答案：

9.問答題 寫出下列二次型f的矩陣A，并求二次型的秩：

參考答案：

10.問答題設α₁=（1，1，0，0），α₂=（0，1，1，0），α₃=（0，0，1，1），α₄=（0，0，0，1）。證明由它們所生成的向量空間即是R⁴。

參考答案：