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問答題舉例說明命題“若a₁，…，a_m線性相關(guān)，b₁，…，b_m亦線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同時(shí)成立”是錯(cuò)誤的。

1.問答題舉例說明命題“若只有當(dāng)λ₁，…，λ_m全為零時(shí)，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，則a₁，…，a_m線性無關(guān)，b₁，…，b_m亦線性無關(guān)”是錯(cuò)誤的。

2.問答題若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1線性相關(guān)，但其中任意n個(gè)向量都線性無關(guān)，證明：必存在n+1個(gè)全不為零的數(shù)k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

3.問答題設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知η₁，η₂，η₃是它的三個(gè)解向量，且η₁=（2，3，4，5）^T，η₂+η₃=（1，2，3，4）^T。求該方程組的通解。

4.問答題舉例說明命題“若有不全為零的數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，則a₁，a₂，…，a_m線性相關(guān)，b₁，b₂，…，b_m亦線性相關(guān)”是錯(cuò)誤的。

5.問答題 求非齊次線性方程組的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

6.問答題設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性相關(guān)，向量組a₂，a₃，a₄線性無關(guān)，問a₁能否由a₂，a₃線性表示？證明你的結(jié)論。

7.問答題 求下列非齊次線性方程組的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系：

8.問答題舉例說明命題“若向量組a₁，a₂，…，a_m線性相關(guān)，則a₁可由a₂，…，a_m線性表示”是錯(cuò)誤的。

9.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。（利用矩陣秩的性質(zhì)⑥和⑧）

10.問答題設(shè)a₁，a₂線性相關(guān)，b₁，b₂也線性相關(guān)，問a₁+b₁，a₂+b₂是否一定線性相關(guān)？試舉例說明。