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問答題舉例說明命題“若向量組a₁，a₂，…，a_m線性相關(guān)，則a₁可由a₂，…，a_m線性表示”是錯(cuò)誤的。

1.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。（利用矩陣秩的性質(zhì)⑥和⑧）

2.問答題設(shè)a₁，a₂線性相關(guān)，b₁，b₂也線性相關(guān)，問a₁+b₁，a₂+b₂是否一定線性相關(guān)？試舉例說明。

3.問答題作一個(gè)以（1，0，1，0）和（1，-1，0，0）為行向量的秩為4的方陣。

4.問答題問a為何值時(shí)，向量組a₁=（1，2，3），a₂=（3，-1，2），a₃=（2，3，a）線性相關(guān)，并將a₃用a₁，a₂線性表示。

5.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃線性無關(guān)，證明a₁，a₁+a₂，a₁+a₂+a₃也線性無關(guān)。

6.問答題試證：由a₁=（0，1，1）^τ，a₂=（1，0，1）^τ，a₃=（1，1，0）^τ所生成的向量空間就是R³。

7.問答題設(shè)3（a₁-a）+（a₂+a）=5（a₃+a），其中a₁=（2，5，1，3），a₂=（10，1，5，10），a₃=（4，1，-1，1）求a

8.問答題設(shè)V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R滿足x₁+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R滿足x₁+…+x_n=1}，問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

9.問答題 求矩陣的秩。

10.問答題設(shè)a₁=（1，1，0），a₂=（0，1，1），a₃=（3，4，0），求及a₁-a₂及3a₁+2a₂-a₃