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問答題設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知η₁，η₂，η₃是它的三個解向量，且η₁=（2，3，4，5）^T，η₂+η₃=（1，2，3，4）^T。求該方程組的通解。

1.問答題舉例說明命題“若有不全為零的數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，則a₁，a₂，…，a_m線性相關(guān)，b₁，b₂，…，b_m亦線性相關(guān)”是錯誤的。

2.問答題 求非齊次線性方程組的一個解及對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

3.問答題設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性相關(guān)，向量組a₂，a₃，a₄線性無關(guān)，問a₁能否由a₂，a₃線性表示？證明你的結(jié)論。

4.問答題 求下列非齊次線性方程組的一個解及對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系：

5.問答題舉例說明命題“若向量組a₁，a₂，…，a_m線性相關(guān)，則a₁可由a₂，…，a_m線性表示”是錯誤的。

6.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。（利用矩陣秩的性質(zhì)⑥和⑧）

7.問答題設(shè)a₁，a₂線性相關(guān)，b₁，b₂也線性相關(guān)，問a₁+b₁，a₂+b₂是否一定線性相關(guān)？試舉例說明。

8.問答題作一個以（1，0，1，0）和（1，-1，0，0）為行向量的秩為4的方陣。

9.問答題問a為何值時，向量組a₁=（1，2，3），a₂=（3，-1，2），a₃=（2，3，a）線性相關(guān)，并將a₃用a₁，a₂線性表示。

10.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃線性無關(guān)，證明a₁，a₁+a₂，a₁+a₂+a₃也線性無關(guān)。