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問(wèn)答題 試求一個(gè)正交相似變換矩陣，將下列實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣：

1.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為三階矩陣，滿足|2A+3I|=0，|2A-3I|=0，|A-I|=0，則|A^*+3A^-1|=（）。

A.-3/16
B.3/16
C.-1/16
D.1/16

2.問(wèn)答題 試求一個(gè)正交相似變換矩陣，將下列實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣：

3.問(wèn)答題 已知矩陣有特征值±1，求a，b的值，并說(shuō)明A能否對(duì)角化.

4.單項(xiàng)選擇題設(shè)三階矩陣A的特征值λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=3，矩陣B=（A^*）²-2I，其中A^*是矩陣A的伴隨矩陣，則|B|=（）。

A.-54
B.-49
C.-36
D.-24

5.問(wèn)答題 設(shè)矩陣可對(duì)角化，求x和y應(yīng)滿足的條件.

6.單項(xiàng)選擇題 設(shè)矩陣，已知A的特征值是λ₁=2，λ₂=λ₃=1，則（）。

A.x=-4，y=3
B.x=-4，y=-3
C.x=4，y=-3
D.x=4，y=3

7.問(wèn)答題 設(shè)三階方陣A的特征值為1，0，-1，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為，求A及A⁵⁰.

8.單項(xiàng)選擇題 設(shè)α=（1，-1，2）^T是矩陣的一個(gè)特征向量，則a，b的值分別為（）。

A.5；2
B.1；-3
C.-2；5
D.-3；1

9.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣A，使得Q^TAQ=A。

10.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求A的特征值和特征向量。