某數(shù)理統(tǒng)計教師隨機地選取18名學生把他們分為3組，每一組各采用一種特殊的教學方法，期末進行統(tǒng)考，各組成績?nèi)缦拢?br />
假設學生成績服從正態(tài)分布，試問：在顯著水平α=0.05下這三種教學方法的教學效果有無顯著差異？哪種教學效果最好？注：F_0.05（2，5）=2.70

設有線性模型

其中ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，ε₇相互獨立且同服從正態(tài)N（0，σ²）分布，
（1）試求的最小二a，b乘估計量；
（2）試求的概率分布。

車間里有5名工人，3臺不同型號的機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)在讓每個工人輪流在3臺機器上操作，記錄其日產(chǎn)量結(jié)果如下：
試問這5位工人技術(shù)之間和不同型號機器之間對產(chǎn)量有無顯著影響？
（α=0.05，F(xiàn)_0.05（2，8）=4.46，F(xiàn)_0.05（4，8）=3.84）

X設總體X的密度函數(shù)為
θ的先驗分布為，X₁…，X_n為來自總體X的樣本。在平方損失下求θ的貝葉斯估計。

設有三臺機器A、B、C制造同一種產(chǎn)品。對每臺機器觀察5天的日產(chǎn)量。記錄如下（單位：件）

試問：在日產(chǎn)量上各臺機器之間是否有顯著差異？（α=0.05），已知：。

設（Y_i，x_i）滿足線性模型，i=1，2…n，,諸ε_i相互獨立。試求：
（1）參數(shù)β=（β₀，β₁）^T的最小二乘估計；
（2）的方差；
（3）σ²的無偏估計。

在某鋅礦的南北兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為10與9的樣本分析后，算得其樣本含鋅（%）平均值及方差如下：

若南北兩支鋅含量均服從正態(tài)分布，且兩樣本相互獨立，在α=0.05的條件下，問南北兩支礦脈含鋅量的平均值是否有顯著差異？

某種產(chǎn)品在生產(chǎn)時產(chǎn)生的有害物質(zhì)的重量（單位：克）Y與它的燃料消耗量（單位：千克）x之間存在某種相關(guān)關(guān)系，由以往的生產(chǎn)記錄得到如下數(shù)據(jù)：

①求經(jīng)驗線性回歸方程；
②試進行線性回歸的顯著性檢驗（α=0.01）；
③試求x₀=340時Y₀的預測區(qū)間（α=0.05）.
④若要求有害物質(zhì)的重量在250～280um之間，問燃料消耗量應如何控制？（α=0.05）