設α∈Rⁿ，α=（α₁，α₂，...，α_n）^T≠0，求證是正交矩陣。

設A對稱且a₁₁≠0，并假定經(jīng)過一步Gauss消去之后，A具有如下形式
證明A₂仍是對稱陣。

設α₁，α₂，...，α_n為Rⁿ的一組標準正交基，且存在n階實矩陣A，使得

求證：β₁，β₂，...，β_n為Rⁿ的一組標準正交基的充分必要條件是A為正交矩陣。

設m×n矩陣A的秩為r0為非齊次線性方程組AX=B的一個解，而

設A為4×3矩陣，且線性方程組AX=B滿足

為方程組的兩個解，試求出方程組的全部解。

設B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對應矩陣為

設B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對應矩陣為

求矩陣的秩。

求矩陣的秩。