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問答題

設B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對應矩陣為

σ在基B₂下的對應矩陣B.

參考答案：

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1.問答題 設B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對應矩陣為
σ在基B₃={-α₂，2α₁，α₃}下的對應矩陣；

參考答案：

2.問答題 求矩陣的秩。

參考答案：

3.問答題 求矩陣的秩。

參考答案：

4.問答題己知α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T，α₄=（1，2，4，a+8）^T及β=（1，1，b+3，5）^T。a，b為何值時，β不能表為α₁，α₂，α₃，α₄的唯一線性表示式？并寫出該表示式。

參考答案：

5.問答題 求矩陣的秩。

參考答案：

6.問答題 求矩陣的秩。

參考答案：

7.問答題 利用矩陣的初等行變換解矩陣方程。

參考答案：

8.問答題 設A=【a_ij】∈R^n×n的定義如下：
證明A有滿足的三角分解。

參考答案：

9.問答題 設A為n階正交矩陣，α∈Rⁿ，求證

參考答案：

10.問答題設α=（x₁，x₂，x₃）∈R³，證明：σ（α）=（x₁，x₂，-x₃）是線性變換，并分別求它在自然基B₁={ε₁，ε₂，ε₃}和基B₂={α₁，α₂，α₃}下的對應矩陣.其中：α₁=（1,0,0），α₂=（-1,1,0），α₃=（1,-1,1）

參考答案：