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問答題 設(shè)α₁，α₂，...，α_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，且存在n階實矩陣A，使得

求證：β₁，β₂，...，β_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是A為正交矩陣。

1.問答題 設(shè)m×n矩陣A的秩為r0為非齊次線性方程組AX=B的一個解，而

2.問答題設(shè)m×n矩陣A的秩為r0，γ₁，...，γ_n-r為非齊次線性方程組AX=B的n-r+1個線性無關(guān)解。求證：γ₁-γ₀，γ₂-γ₀，...，γ_n-γ₀是其導(dǎo)出組AX=0的一個基礎(chǔ)解系。

3.問答題 設(shè)A為4×3矩陣，且線性方程組AX=B滿足

為方程組的兩個解，試求出方程組的全部解。

4.問答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對應(yīng)矩陣為
σ在基B₂下的對應(yīng)矩陣B.

5.問答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對應(yīng)矩陣為
σ在基B₃={-α₂，2α₁，α₃}下的對應(yīng)矩陣；

6.問答題 求矩陣的秩。

7.問答題 求矩陣的秩。

8.問答題己知α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T，α₄=（1，2，4，a+8）^T及β=（1，1，b+3，5）^T。a，b為何值時，β不能表為α₁，α₂，α₃，α₄的唯一線性表示式？并寫出該表示式。

9.問答題 求矩陣的秩。

10.問答題 求矩陣的秩。