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問答題 設(shè)A=，求正交矩陣Q，使得Q^TAQ為對(duì)角矩陣.

1.問答題若任何全不為零的數(shù)k₁，k₂，…，k_m都使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，則α₁，α₂，…，α_m線性無關(guān)；舉例說明結(jié)論不正確。

2.問答題 設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的秩為r，試證明：
根據(jù)已知條件，A可以表示為r個(gè)秩為1的實(shí)對(duì)稱矩陣之和.

3.問答題若α₁，α₂，…，α_m線性相關(guān)，β₁、β₂，…，β_s線性無關(guān)，則只有當(dāng)k_i（i=1，2，…，m+s）全為零時(shí)。才有k₁α₁+…+k_mα_m+k_m+1β₁+…+k_m+sβ_s=0成立；舉例說明結(jié)論不正確。

4.問答題若向量組α₁，α₂，…，α_m線性相關(guān)，則α₁可由α₂，…，α_m線性表示，舉例說明結(jié)論不正確。

5.問答題 解方程=0。

6.問答題判斷向量組α₁=（1，0，0，2，5），α₂=（0，1，0，3，4），α₃=（0，0，1，4，7），α₄=（2，-3，4，11，12）是否線性相關(guān)。

7.問答題判斷向量組α₁=（4，-5，2，6），α₂=（2，-2，1，3），α₃=（6，-3，3，9），α₄=（4，-1，5，6）是否線性相關(guān)。

8.問答題判斷向量組α₁=（5，4，3），α₂=（3，3，2），α₃=（8，1，3）是否線性相關(guān)。

9.問答題判斷向量組α₁=（1，2，3），α₂=（3，6，7）是否線性相關(guān)。

10.問答題設(shè)α₁=（1，1，1，1），α₂=（1，1，-1，-1），α₃=（1，-1，1，-1），α₄=（1，-1，-1，1），β=（1，2，1，1），試將β用α₁，α₂，α₃，α₄線性表示。