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問(wèn)答題設(shè)有一變力在坐標(biāo)軸上的投影為X=x²+y²，Y=2xy-8，這變力確定了一個(gè)力場(chǎng)。證明質(zhì)點(diǎn)在此場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)時(shí)，場(chǎng)力所作的功與路徑無(wú)關(guān)。

1.問(wèn)答題驗(yàn)證P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整個(gè)xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個(gè)u（x，y）；（2xcosy+y²cosx）dx+（2ysinx-x²siny）dy

2.問(wèn)答題驗(yàn)證P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整個(gè)xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個(gè)u（x，y）；（3x²y+8xy²）dx+（x³+8x²y+12ye^y）dy

3.問(wèn)答題驗(yàn)證P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整個(gè)xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個(gè)u（x，y）：asinxsin3ycosxdx-3cos3ycos2xdy

4.問(wèn)答題 利用格林公式計(jì)算曲線積分其中L是在圓周上由點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（1，1）的一段弧。

5.問(wèn)答題 利用格林公式計(jì)算曲線積分其中L為拋物線2x=πy²上有點(diǎn)（0，0）到（π/2，1）的一段弧。

6.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：其中Γ是從點(diǎn)（1，1，1）到點(diǎn)（2.3.4）的一段直線。

7.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：
其中Γ為曲線x=kθ，y=acosθ，z=asinθ山對(duì)應(yīng)于θ從0到π的一段弧。

8.問(wèn)答題 利用格林公式，計(jì)算曲線積分其中L為正向星形線

9.問(wèn)答題 證明下列曲線積分在整個(gè)xOy面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算積分值：

10.問(wèn)答題 設(shè)n邊型的n個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針依次為M₁（x₁，y₁），M2（x₂，y₂），…，Mn（x_n，y_n），試?yán)们€積分證明此n邊型的面積為