利用格林公式，計算曲線積分其中L為正向星形線

證明下列曲線積分在整個xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值：

設(shè)n邊型的n個頂點逆時針依次為M₁（x₁，y₁），M2（x₂，y₂），…，Mn（x_n，y_n），試?yán)们€積分證明此n邊型的面積為

確定閉曲線C，使曲線積分達(dá)到最大值

利用曲線積分，其中L為圓周（x-1）²+y²=2，L的的方向為逆時針方向。

利用曲線積分，求下列曲線所圍成的圖形的面積：
（1）星形線x=acos³t，y=asin³t；
（2）橢圓9x²+16y²=144；
（3）圓x²+y²=2ax。

計算下列曲線積分，并驗證格林公式的正確性；
（1）其中L是由拋物線y=x²和y²=x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線；

（2）其中L是四個頂點分別為（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）的正方形區(qū)域的正向邊界。

設(shè)Γ為曲線x=t，y=t²，z=t³上相應(yīng)于t從0變到1的曲線?。褜ψ鴺?biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分。

把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分，其中L為：
（1）在x0y面內(nèi)沿直線從點（0，0）到點（0，1）
（2）沿拋物線y=x²從點（0，0）到點（1，1）；
（3）沿上半圓周x²+y²=2x從點（0，0）到點（1，1）。