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問答題 計算下列行列式（要求寫出計算過程）

參考答案：

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1.問答題 設，A與B是否相似？為什么？

參考答案：

2.問答題 若實對稱矩陣A與矩陣合同，求二次型f（x₁，x₂，x₃）=X^TAX的規(guī)范形。

參考答案：

3.問答題設f（x₁，x₂，x₃）=X^TAX經正交替換化為標準形3y²₁+5y²₂，求A的特征值及∣A∣。

參考答案：

4.問答題 設是正定矩陣，則a的取值是多少，且說明理由。

參考答案：

5.問答題已知二次型x²₁+4x₁x₂+x²₂+6x₂x₃+ax²₃的秩為2，則a為多少，為什么？

參考答案：

6.填空題二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+6x²₂的矩陣為（）。

參考答案：

7.問答題 A，B為正定矩陣，證明為正定矩陣。

參考答案：

8.問答題設A為n階正定矩陣，P為n×m實矩陣，求證：P^TAP為正定矩陣<=>秩（P）=m。

參考答案：

9.問答題已知A為m×n實矩陣，求證：A^TA為正定矩陣<=>秩（A）=n。

參考答案：

10.問答題已知A=[a_ij]_n×n是正定矩陣，求證：a_ij〉0，i=1，2，...，n。

參考答案：