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大學(xué)試題

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問答題證明：若n階方針A的秩為r，則必有秩為n-r的n階方陣B，使BA=0.

參考答案：

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1.問答題判定向量組是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)：α₁=（3，2，0）^T，α₂=（-1，2，1）^T。

參考答案：

2.問答題若n階矩陣A與B可交換，則A與B的任意多項(xiàng)式f（A）與g（B）也可交換。

參考答案：

3.問答題證明：n階反對(duì)稱矩陣可逆的必要條件是n為偶數(shù)，舉例說明n為偶數(shù)不是n階反對(duì)稱矩陣可逆的充分條件。

參考答案：

4.問答題 設(shè)f（x）=（x-b）ⁿ，試求f（A）；當(dāng)f（A）可逆時(shí)，求其逆矩陣。

參考答案：

5.問答題 按定義計(jì)算行列式：

參考答案：

6.問答題 判定組中的向量β是否可以表示為其余向量的線性組合。若可以，試求出其表示式。

參考答案：

7.問答題 按定義計(jì)算行列式：

參考答案：

8.問答題判定組中的向量β是否可以表示為其余向量的線性組合。若可以，試求出其表示式。β=（-1，1，3，1）^T，α₁=（1，2.1，1）^T，α₂=（1，1，1，2）^T，α₃=（-3，-2，，-3）^T。

參考答案：

9.問答題若n階矩陣A存在正整數(shù)k，使得A^k=0，就稱A為冪零矩陣。設(shè)冪零矩陣A滿足A^k=0（k為正整數(shù)），試證明：I-A可逆，并求其逆矩陣。

參考答案：

10.問答題 利用對(duì)角線法則計(jì)算行列式：

參考答案：

解：原式=-a³.