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問答題設(shè)A是n階方陣，若A²=A，且A≠E，則A不是可逆矩陣。

1.問答題 設(shè)A是一個(gè)只有K個(gè)互不相同的特征值的n*n實(shí)對(duì)稱矩陣，r是任一n唯實(shí)向量。證明：子空間的維數(shù)至多是k。

2.問答題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，A^*，B^*為其伴隨矩陣，證明：（AB）^*=B^*A^*。

3.問答題 設(shè)三階矩陣A的三個(gè)特征值分別為λ_i=i（i=1，2，3），對(duì)應(yīng)特征向量依次為：，將β=（1，1，3）^T用向量組α₁，α₂，α₃線性表示，并求Aⁿβ。

4.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求∣（1/3）A^*-4A^-1∣。

5.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求（A^*）^-1。

6.問答題 設(shè)A=，β=，已知線性方程組AX=β有無窮多解，試求：正交矩陣Q，使得Q^TAQ為對(duì)角矩陣。

7.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求∣（3A）^-1∣。

8.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求∣-2A∣。

9.問答題 設(shè)A=，β=，已知線性方程組AX=β有無窮多解，試求：a的值。

10.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求∣A^*∣。