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問答題設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程y’’+αy’+βy=γe^x的一個(gè)特解為y=e^2x+（1+x）e^x，試確定常數(shù)α，β，γ，并求該方程的通解。

1.問答題 設(shè)對(duì)任意x>0，曲線y=f（x）上點(diǎn)（x，f（x））處的切線在y軸上的截距等于，求f（x）的一般表達(dá)式。

2.問答題 設(shè)函數(shù)y=y（x）滿足條件

計(jì)算y（x）dx。

3.問答題設(shè)y=e^x是微分方程xy’+P（x）y=x的一個(gè)解，求此微分方程滿足條件y∣_x=In2=0的通解。

4.問答題 設(shè)y（x），z（x）是未知函數(shù)，滿足方程組

且滿足初始條件y∣_x=0=1，z∣_x=0=2，求y（x），z（x）。

5.問答題求Euler方程x³y’’’+3x²y’’-3xy’=Inx的通解。

6.問答題質(zhì)量為m的物體，在液面上由靜止?fàn)顟B(tài)開始鉛直下沉，經(jīng)t₀s后沉到海底，已知在下沉過程中，液體對(duì)它的阻力（包括浮力）與下沉速度成正比（比例系數(shù)為k），求物體下沉運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并求液面到底面的距離h。

7.問答題 設(shè)函數(shù)y（x）具有二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且y’∣_x=0=0，試由方程

確定函數(shù)y（x）。

8.問答題試作一個(gè)三階常系數(shù)齊次線性微分方程，使它有特解x和e^x。

9.問答題已知y=C₁x²+C₂e^x+3是二階非齊次線性微分方程的通解，求該微分方程。

10.問答題 設(shè)為方程y’’+P（x）y’+Q（x）y=f（x）的三個(gè)特解，求該方程的通解。