已知向量組（A）和（B）：
（A）：α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T
（B）：β₁=（2，1，a+6，8）^T，β₂=（1，2，4，a+6）^T，β₃=（3，a²+1，8，a²+12）^T
試問：當a為何值時，向量組（A）與（B）等價？當a為何值時，向量組（A）與（B）不等價？

對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

已知向量組（B）：β₁，β₂，β₃由向量（A）：α₁，α₂，α₃線性表示為
β₁=α₁-α₂+α₃
β₂=α₁+α₂-α₃
β₃=-α₁+α₂+α₃
試驗證向量組（A）與向量組（B）等價。

對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

已知向量γ₁，γ₂由向量β₁，β₂，β₃線性表示為

向量β₁，β₂，β₃由向量α₁，α₂，α₃線性表示為

求向量γ₁，γ₂由向量α₁，α₂，α₃線性表示的表示式。

設(shè)A=，B=，且A與B相似。

設(shè)A=，B=，且A與B相似。

判斷矩陣能否對角化？若能對角化，求出相似變換矩陣。

設(shè)向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）當a，b取何值時，β不能由α₁，α₂，α₃線性表示？
（2）當a，b取何值時，β可由α₁，α₂，α₃線性表示？并求出相應(yīng)的表示式。