對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

已知向量γ₁，γ₂由向量β₁，β₂，β₃線性表示為

向量β₁，β₂，β₃由向量α₁，α₂，α₃線性表示為

求向量γ₁，γ₂由向量α₁，α₂，α₃線性表示的表示式。

設(shè)A=，B=，且A與B相似。

設(shè)A=，B=，且A與B相似。

判斷矩陣能否對角化？若能對角化，求出相似變換矩陣。

設(shè)向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）當a，b取何值時，β不能由α₁，α₂，α₃線性表示？
（2）當a，b取何值時，β可由α₁，α₂，α₃線性表示？并求出相應(yīng)的表示式。

判斷矩陣能否對角化？若能對角化，求出相似變換矩陣。

將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（2，-1，5，1），ε₁=（1，0，0，0）
ε₂=（0，1，0，0），ε₃=（0，0，1，0），ε₄=（0，0，0，1）