設(shè)A=，B=，且A與B相似。

判斷矩陣能否對(duì)角化？若能對(duì)角化，求出相似變換矩陣。

設(shè)向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）當(dāng)a，b取何值時(shí)，β不能由α₁，α₂，α₃線性表示？
（2）當(dāng)a，b取何值時(shí)，β可由α₁，α₂，α₃線性表示？并求出相應(yīng)的表示式。

判斷矩陣能否對(duì)角化？若能對(duì)角化，求出相似變換矩陣。

將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（2，-1，5，1），ε₁=（1，0，0，0）
ε₂=（0，1，0，0），ε₃=（0，0，1，0），ε₄=（0，0，0，1）

將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1）
α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）

設(shè)A為n階可逆矩陣，λ為A的一個(gè)特征值。證明：