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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）當(dāng)a，b取何值時，β不能由α₁，α₂，α₃線性表示？
（2）當(dāng)a，b取何值時，β可由α₁，α₂，α₃線性表示？并求出相應(yīng)的表示式。

參考答案：

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1.問答題 判斷矩陣能否對角化？若能對角化，求出相似變換矩陣。

參考答案：

2.問答題設(shè)2為A的一個特征值，且B=A²+3A+5I，試證：15為B的一個特征值。

參考答案：

3.問答題 將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（2，-1，5，1），ε₁=（1，0，0，0）
ε₂=（0，1，0，0），ε₃=（0，0，1，0），ε₄=（0，0，0，1）

參考答案：

4.問答題設(shè)x為方陣A對應(yīng)于特征值λ₀的特征向量，k為一個正整數(shù)，試證：λ^k₀為A^k的特征值，且x為A^k對應(yīng)于λ^k₀的特征向量。

參考答案：

5.問答題 將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1）
α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）

參考答案：

6.問答題設(shè)A為n階可逆矩陣，λ為A的一個特征值。證明：|A|/λ為A^*的一個特征值。

參考答案：

7.問答題 設(shè)A為n階可逆矩陣，λ為A的一個特征值。證明：
λ≠0。

參考答案：

8.問答題設(shè)A²=I，試證A的特征值只能是±1。

參考答案：

9.問答題已知向量α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。如果3（α₁-ξ）+2（α₂+ξ）=5（α₃+ξ），求ξ。

參考答案：

10.問答題 已知6，3，3是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量，是對應(yīng)于特征值3的兩個特征向量。
求出矩陣A。

參考答案：