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問答題三階實對稱矩陣全體，對于矩陣的加法及數乘所構成的線性空間V；求線性空間的維數及一組基。

參考答案：

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1.問答題設A∈R^3×3。當A=I時，求C（A）。

參考答案：當A=I時，因為對任意B∈R^3×3，都有IB=B=BI，故C（A）=R^3×3。

2.問答題 求下列線性方程組的通解：

參考答案：

3.問答題 求下列線性方程組的通解：

參考答案：

4.單項選擇題 對非齊次線性方程組Am×nx=b設，則（）。

A.r=m時，方程組Ax=b有解
B.r=n時，方程組Ax=b有唯一解
C.m=n時，方程組Ax=b有唯一解
D.r〈n時，方程組Ax=b有無窮多解

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5.問答題設A∈R^3×3。證明全體與A可交換的實矩陣組成的集合C（A）構成R^3×3的一個子空間；

參考答案：

6.問答題V={（a，b）|a，b∈R}，對于通常的向量加法及定義的數乘：k°（a，b）=（a，b）；檢驗集合對于所指的加法及數乘運算是否構成線性空間，若構成，試確定其零向量。

參考答案：

7.問答題 V={（a，b）|a，b∈R}，對于定義的加法和數乘：；檢驗集合對于所指的加法及數乘運算是否構成線性空間，若構成，試確定其零向量。

參考答案：

8.問答題n階實對稱矩陣的全體，對于矩陣的加法和數乘；檢驗集合對于所指的加法及數乘運算是否構成線性空間，若構成，試確定其零向量。

參考答案：

9.問答題次數等于n（n≥1）的實系數多項式的全體，對于多項式的加法和數乘；檢驗集合對于所指的加法及數乘運算是否構成線性空間，若構成，試確定其零向量。

參考答案：

因為該集合不包括零多項式，故不是線性空間。

10.問答題 已知AP=PB，其中，求A及A¹⁰.

參考答案：