V={（a，b）|a，b∈R}，對(duì)于定義的加法和數(shù)乘：；檢驗(yàn)集合對(duì)于所指的加法及數(shù)乘運(yùn)算是否構(gòu)成線性空間，若構(gòu)成，試確定其零向量。

已知AP=PB，其中，求A及A¹⁰.

設(shè)σ為R^2×2上的線性變換，σ（X）=，求σ在基下的矩陣。

已知線性空間R⁴的兩組基：α₁=（1，-1，0，0）^T，α₂=（0，1，-1，0）^T，α₃=（0，0，1，-1）^T，α₄=（1，0，0，1）^T； β₁=（2，1，-1，1）^T，β₂=（0，3，1，0）^T，β₃=（5，3，2，1）^T，β₄=（6，6，1，3）^T。