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問答題 求矩陣的特征值與特征向量。

1.單項選擇題 行列式≠0的充分必要條件是（）。

A.k₁≠1且k₂≠2…且k_n-1≠n-1
B.k₁≠0且k₂≠1…且k_n-1≠n-2
C.k₁=0且k₂=1…且k_n-1=n-2
D.k₁≠0或k₂≠1…或k_n-1≠n-2

2.問答題 求矩陣的特征值與特征向量。

3.問答題 判斷下列方陣是否可逆，可逆時，求其逆矩陣：

4.單項選擇題 設，則三條直線a₁x+b₁x+c₁=0，a₂x+b₂x+c₂=0，a₃x+b₃x+c₃=0（其中a²_i+b²_i≠0，i=1，2，3）交于一點的充分條件是（）。

A.α₁，α₂，α₃線性相關。
B.α₁，α₂，α₃線性無關。
C.α₁，α₂，α₃的秩等于α₁，α₂的秩。
D.α₁，α₂，α₃線性相關，α₁，α₂線性無關。

5.問答題 判斷下列方陣是否可逆，可逆時，求其逆矩陣：

6.單項選擇題設A_j表示四階行列式|a_ij|（i，j=1，2，3，4）的第j列（j=1，2，3，4），已知|a_ij|=-2，那么|A₃-2A₁，3A₂，A₁，-A₄|=（）。

A.3
B.6
C.-6
D.-2

7.單項選擇題設D=|a_ij|（i，j=1，2，…，n），下列選項中的行列式其值不一定為零的是（）。

A.a_ij=0（j=1，2，…，n）
B.a_ik=a_ik（i≠j，k=1，2，…，n）
C.a_ki=ca_ki（i≠j，k=1，2，…，n，c為不等于零的常數(shù)）
D.a_ii=0（i=1，2，…，n）

8.問答題設A為m×n矩陣，B為n×s矩陣，試證：R（AB）≤min{R（A），R（B）}。

9.問答題 判斷下列方陣是否可逆，可逆時，求其逆矩陣：

10.問答題設α₁，α₂，…，α_s為s個線性無關的n維列向量，證明必存在一個n元齊次線性方程組，使α₁，α₂，…，α_s是它的一個基礎解系。