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問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s秩相同且α₁，α₂，...，α_m能經(jīng)β₁，β₂，..，β_s。線性表出，證明α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s等價(jià).

1.問(wèn)答題設(shè)A與n階矩陣，證明A^T與A的特征值相同。

2.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。

3.問(wèn)答題 試把向量組（a₁，a₂，a₃）=施密特正交化，然后再單位化。

4.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。

5.問(wèn)答題 試把下列向量組施密特正交化，然后再單位化：
（a₁，a₂，a₃）=

6.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。

7.問(wèn)答題設(shè)a=（1，0，-2）^T，b=（-4，2，3）^T，c與a正交，且b=λa+c，求λ和c。

8.問(wèn)答題設(shè)A與B都是n階正交陣，證明AB也是正交陣。

9.問(wèn)答題求向量組α₁=（1，1，2，3），α₂=（1，-1，1，1），α₃=（1，3，3，5），α₄=（4，-2，5，6），α₅=（-3，-1，-5，-7）的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示．

10.問(wèn)答題設(shè)x為n維列向量x^Tx=1，令H=E-2xx^T，證明H是對(duì)稱的正交陣。